2005年退休時以「數學的傳承 ── 井蛙學算四十年」為題作演講，回味過往幾十年徘徊於數學天地教與學之經歷。過了半年後，正值香港數學教育學會成立十週年誌慶，作「狗尾續狗」之舉，以「井蛙學算四十年（又六個月）」為題作另一演講。十年倏忽又過去，再蒙香港數學教育學會及香港數理教育學會之邀，順理成章，以「井蛙學算五十年」為題作演講。如今又是十年矣，不難想到「井蛙學算六十年」這題目，儘量不重複先前三講。十年間井蛙雖無寸進，但期諸後浪，一代新人勝舊人。二十年前已經聲明，井蛙之見，何足道哉？然而，惟其平凡，更見親切。井蛙但願能對教學仝工之教學，略盡綿力。

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在這個工作坊中，我們會探究：
如何摺一些特別的比率（如分數比、常見的有理數比、黃金比），並探究如何利用摺紙轉化為數學活動。
如何用摺紙協助找出畢氏三元數（Pythagorean Triples）和艾森斯坦三元數 (Eisenstein Triples) 的公式。

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三角學與天文學, 在眾多古代文明中都聯繫在一起, 特別是在古代希臘和印度. 我們今天使用的三角學術語, 許多源自拉丁語名稱, 也是來自印度的梵文. 三角學在中世紀的伊斯蘭世界得到進一步發展, 然後傳播到歐洲, 並於十七世紀由耶穌會傳教士將三角學首次傳入中國. 角的概念, 中國自古已有. 但在西學東傳之前, 中國並沒有如古希臘數學那種關於角的闡述, 也就沒有平行線的數學闡述, 因此也沒有如古希臘數學中關於相似三角形的研究. 然而, 那不等於說中國傳統數學沒有測量術的研究. 測量術在中國, 早已有之,「重差術」更是這方面的出色成就, 等於發展了另外一套替代相似三角形的理論. 本講是系列的第五講, 旨在敘述這段故事, 並旁及三角學教學上的一些問題.

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Graspable Math（下稱GM）是一個公開供大眾使用的動態代數軟件（Dynamic Algebra Notations Software）。與一些動態幾何軟件（例如：GeoGebra及Desmos）一樣，GM亦有不少內置功能，讓老師能透過一些基本操作自行設計代數課題（例如：方程、代數式及多項式）之互動教學活動及課業，從而讓學生能更深刻理解箇中數學概念，同時亦令數學學習變得更有趣味。
講者於是次活動中會講解GM的基本操作技巧及如何設計一些互動教學活動，另外亦會藉著自己多年使用GM於課堂教學的經驗，分享一些使用GM時老師須注意之事項。最後講者會介紹如何以GM Activity設計互動課業，讓學生能更易實踐自主學習，同時亦讓老師能更易取得學生的回饋，從而實踐促進學習之評估。

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工作坊的首半小時，先介紹4D Frame這STEAM物件，另外，鄭同學會分享她的創作經驗。其後90分鐘，參加者需要用4D Frame製作一些物件，完成一些指定任務；參加者可自由製作任何STEAM作品，如投石器、橋、阿基米德立體等。工作坊的最後半小時，將會一起分享大家創作的成果，討論創作過程的感受和對「造中學」(learning as making)的體會。詳情請參閲附件二。

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2024 年數學科文憑試於4 月15 日舉行，今年的考試題目又會有甚麼變化呢？相信各位數學教育同工都很感興趣。本會去年六月曾舉辦網上研討會點評去年的試題，反應踴躍。在研討會期間，各位同工紛紛分享了他們的意見。有見及此，本年度本會再次舉辦研討會，好讓對此話題感興趣的人士一同前來參與討論。
註：基於版權問題，建議參加者自備試卷，以便交流。

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工作坊的首半小時，先介紹4D Frame這STEAM物件，另外，鄭同學會分享她的創作經驗。其後90分鐘，參加者需要用4D Frame製作一些物件，完成一些指定任務；參加者可自由製作任何STEAM作品，如投石器、橋、阿基米德立體等。工作坊的最後半小時，將會一起分享大家創作的成果，討論創作過程的感受和對「造中學」(learning as making)的體會。詳情請參閲附件一。

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科技的快速發展，為世界帶來翻天覆地的改變。以 ChatGPT 為例，自面世以來,相信不少人已把它當成有問必答的「老師」，連運用搜尋引擎尋找資料的時間都省卻了。隨着科技的不斷革新，教育當然需要與時俱進,這為教育工作者帶來了許多全新的機遇，同時也不免帶來挑戰。因此,本會為推動香港數學教育的發展，特意舉辦是次研討會，邀請不同人士分享在數學科中運用科技的經驗和見解(例如：如何運用人工智能幫助學生學習數學)，共同探索和促進在數學教育中運用科技元素，並期望能啟發一眾數學教育工作者。

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隨著人工智能的高速發展，教學的內容和重點備受考驗。作為教育工作者亦要檢視什麼知識是學生必須好好掌握的。講者嘗試在數學科這範疇拋磚引玉，提出個人的想法，指出學生值得投放資源在「數學解難」和「立體感／空間感的培養」。為此，講者坐言起行，率先舉辦「立體圖形摺紙」工作坊。
透過這次工作坊，參與者將會掌握下列立體圖形：
1、正立方體（模組摺紙）；
2、½個正四面體；
3、⅓個正立方體。

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在大師弗賴登塔爾(Freudenthal)的數學化觀念啟發之下,一群來自不同崗位的數學教育工作者開始了對數學化的學習和演練,至今已有四分之一世紀。藉這個系列講座,他們將分享一些多年來積累的經驗和成果,當中包括在主流學校及特殊學校的改革和創新。期待在十月尾及十一月期間與各位數學教育同工見面,透過探討和分享,一起推動數學教育的發展。

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在大師弗賴登塔爾(Freudenthal)的數學化觀念啟發之下,一群來自不同崗位的數學教育工作者開始了對數學化的學習和演練,至今已有四分之一世紀。藉這個系列講座,他們將分享一些多年來積累的經驗和成果,當中包括在主流學校及特殊學校的改革和創新。期待在十月尾及十一月期間與各位數學教育同工見面,透過探討和分享,一起推動數學教育的發展。

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在大師弗賴登塔爾(Freudenthal)的數學化觀念啟發之下,一群來自不同崗位的數學教育工作者開始了對數學化的學習和演練,至今已有四分之一世紀。藉這個系列講座,他們將分享一些多年來積累的經驗和成果,當中包括在主流學校及特殊學校的改革和創新。期待在十月尾及十一月期間與各位數學教育同工見面,透過探討和分享,一起推動數學教育的發展。

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在大師弗賴登塔爾(Freudenthal)的數學化觀念啟發之下,一群來自不同崗位的數學教育工作者開始了對數學化的學習和演練,至今已有四分之一世紀。藉這個系列講座,他們將分享一些多年來積累的經驗和成果,當中包括在主流學校及特殊學校的改革和創新。期待在十月尾及十一月期間與各位數學教育同工見面,透過探討和分享,一起推動數學教育的發展。

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2023 年香港中學文憑考試數學科考試已於 4 月 24 日舉行。試後，許多考生和教師均認為是次試題過於「破格」，一時之間難以應付。問題是：今年的試題真的與過往的有很大分別嗎？分別在哪裏？如此的題目，又對教師以後的教學有甚麼影響？本會將為這年的文憑試試卷舉行一個網上研討會，好讓對此話題感興趣的人士，一同前來參與討論，發表意見。

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不少初中的數學課題都環繞著代數的學習；但其實小學的數學課題經已涵蓋了基本的代數概念，包括以x表示數或未知量，也開始建立代數式和方程的概念和有關操作技巧。眾所周知，這些概念和技巧是頗抽象的，卻是極為重要，也緊扣著從小學到中學有關數和運算的基本概念。就是這樣，接著很多其他代數的新概念（如多項式、項、係數等）和運算技巧（如同類項相加減、簡化代數式、解方程等）在初中階段接踵而至；不少學生花了很多時間操練代數運算，但老師們又常常察覺中學生在代數方面的理解有所缺欠，何時要簡化？何時要因式分解？何時解方程？一道式子中何為未知量？何為變量？何時表述其變化？……一大堆問題，就在初中結束前以至踏入高中後陸續浮現。
在代數的教學裡，尤其是初中、甚或高小階段的教學，如何幫助學生學好運算技巧，又建立好一些代數的核心概念？本系列的教學研討活動，通過不同模式，希望參與的教學同工能更多交流，深入了解代數教學過程中一些常被忽略的重點。

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《七巧圖說》經已出版。作者龍德義將配合新書的出版介紹，舉辦一系列工作坊，與讀者一起拼湊七巧板、探索當中的樂趣。工作坊由淺入深，歡迎對七巧板的初學者以至具豐富拼湊經驗的高手參與，一起交流切磋拼湊七巧板。(工作坊系列一共三次)

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《七巧圖說》經已出版。作者龍德義將配合新書的出版介紹，舉辦一系列工作坊，與讀者一起拼湊七巧板、探索當中的樂趣。工作坊由淺入深，歡迎對七巧板的初學者以至具豐富拼湊經驗的高手參與，一起交流切磋拼湊七巧板。(工作坊系列一共三次)

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《七巧圖說》即將出版。作者龍德義將配合新書的出版介紹，舉辦一系列工作坊，與讀者一起拼湊七巧板、探索當中的樂趣。工作坊由淺入深，歡迎對七巧板的初學者以至具豐富拼湊經驗的高手參與，一起交流切磋拼湊七巧板。(工作坊系列一共三次)

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不少初中的數學課題都環繞著代數的學習；但其實小學的數學課題經已涵蓋了基本的代數概念，包括以x表示數或未知量，也開始建立代數式和方程的概念和有關操作技巧。眾所周知，這些概念和技巧是頗抽象的，卻是極為重要，也緊扣著從小學到中學有關數和運算的基本概念。就是這樣，接著很多其他代數的新概念（如多項式、項、係數等）和運算技巧（如同類項相加減、簡化代數式、解方程等）在初中階段接踵而至；不少學生花了很多時間操練代數運算，但老師們又常常察覺中學生在代數方面的理解有所缺欠，何時要簡化？何時要因式分解？何時解方程？一道式子中何為未知量？何為變量？何時表述其變化？……一大堆問題，就在初中結束前以至踏入高中後陸續浮現。
在代數的教學裡，尤其是初中、甚或高小階段的教學，如何幫助學生學好運算技巧，又建立好一些代數的核心概念？本系列的教學研討活動，通過不同模式，希望參與的教學同工能更多交流，深入了解代數教學過程中一些常被忽略的重點。

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不少初中的數學課題都環繞著代數的學習；但其實小學的數學課題經已涵蓋了基本的代數概念，包括以x表示數或未知量，也開始建立代數式和方程的概念和有關操作技巧。眾所周知，這些概念和技巧是頗抽象的，卻是極為重要，也緊扣著從小學到中學有關數和運算的基本概念。就是這樣，接著很多其他代數的新概念（如多項式、項、係數等）和運算技巧（如同類項相加減、簡化代數式、解方程等）在初中階段接踵而至；不少學生花了很多時間操練代數運算，但老師們又常常察覺中學生在代數方面的理解有所缺欠，何時要簡化？何時要因式分解？何時解方程？一道式子中何為未知量？何為變量？何時表述其變化？……一大堆問題，就在初中結束前以至踏入高中後陸續浮現。
在代數的教學裡，尤其是初中、甚或高小階段的教學，如何幫助學生學好運算技巧，又建立好一些代數的核心概念？本系列的教學研討活動，通過不同模式，希望參與的教學同工能更多交流，深入了解代數教學過程中一些常被忽略的重點。

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梁子傑老師於80 年代開始執教鞭，一直從事中學數學教育工作至今，目睹香港中學數學課程30 多年來的變化，亦曾經參與中學數學課程的編寫工作。當經歷過多次課程改革和親身施教之後，梁老師近年得到一個想法，認為在數學課程發展的過程中，有三個看似合情合理、大勢所趨的觀點，其實並非完全恰當，甚至對教師施教、學生學習造成極大的障礙，必須正視和警醒。今年是梁老師踏入退休之年，在放下教鞭的同時，亦希望可以與大眾分享見解，從而避免把上述的三個觀點變成三個危害數學課程健康發展的「魔咒」。

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近年隨STEM教育發展日漸成熟，在數學課堂中也開始融入各種 STEM元素學習，陳老師、廖老師和他們的團隊在校內作出不同的嘗試，累積經驗，碩果纍纍，例如：當在初小和高小教授「方向」時，運用「可編程機械人」教具作為一種在數學課堂中推展 STEM教育的方法。講者將分享當中的教學設計並討論在數學課堂中融入 STEM元素的 的優缺，務求加強 STEM教育於數學課當中的角色。

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新冠疫情自2020 年爆發至今持續兩年多，本港的大學、中學以至小學，均受影響，學與教模式已進入一種新常態。不同類型的電子學習平台隨之衍生，充斥業界。WeBWorK 是由美國數學家Michael Gage 二十多年前發展出來的一個開源（open source）網上作業系統，用於數學及科學課程教學。WeBWorK 自90 年代初已經在全球的高等院校廣泛使用，無論是在大學或者其他學院，都很受歡迎，為數學的學與教提供靈活和數學功能強大的網上作業系統。WeBWorK 是開源的，提供免費下載。學校負責託管自己的WeBWorK 伺服器無需支付任何費用。此外，WeBWorK 亦提供討論論壇和郵件服務，讓使用者可以在「圖書館流覽器」獲得即時的技術和教學設計上的支援。最新的 WeBWork 版本更支援使用TikZ 圖像的能力，為熟悉LaTeX 排版的使用者提供向量繪圖工具。

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因應2019冠狀病毒病，自 2020年初開始，傳統的面授課一直未能如常運作，視像課搖身一變 成為教學的「主流」，運用資訊科技進行互動學習亦再受到「高度」關注，它既為教師帶來「新」沖擊，亦同時帶來了「新」思維。是次分享中，講者將與大家共同反思在這「主流」下累積所得的經驗，重新思考如何善用多元化的電子教學工具 例如： Classkick、 Dudamath、 Mathigon及 Padlet 提升學與教的成效，攜手共尋小學數學教學的「新常態」。

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價值觀教育是全人教育的重要元素，其中國民身份認同是十個首要的價值觀和態度之一。是次講座邀請到教育局課程發展處數學教育組的多位同工，為我們簡介價值觀教育和數學教育的關係。透過中、小學數學科的一些教學例子，展示如何從數學歷史和數據處理等不同課題，在數學科幫助學生建立正面的價值觀和國民身份認同。

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在初中的課程中,我們須向學生介紹三角形垂直平分線、角平分線、中線和垂線的定義,與及它們的交點:外心、內心、形心和垂心(我們合稱它們為「四心」)。但除此之外,我們對它們的性質所知甚少,更遑論這些線和點之間的關係。在是次講座中,講者會帶引大家從多種角度探討這些點和線之間的關係,最重要的,是和大家討論如何將這些內容引進數學的課堂,好讓學生都能明白和欣賞。

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主題 : 學以「智」用 數學的教育與應用
數學給人的感覺往往是深奧和難以明白的，課堂上的數學練習又與日常生活沒有太大關聯；種種因素，學生亦缺乏學習數學的興趣。但事實上，數學與我們的日常生活息息相關，在很多的行業範疇中，例如：商業決策、金融、數據科學、人工智能、零售、交通等，都用上了數學。教育工作者若能把實用數學的例子 帶進數學 課堂， 便可 提高數學的趣 味性 ，從而提升他們的學習動機。今次會議旨在提供觀摩及互動的平台，讓教師們分享不同的教學經驗，探討現今學生對學習數學的需要和動機，以及分享不同教學方法和使用教學工具的經驗與心得。

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在小學乃至於中學，經常聽到數學老師以至一些校長的疑問：數學教師當然要懂得課程以內的數學，數學科公開試的成績顯然重要，何以需要更多的數學知識？大學主修數學又有何相干？近年數學課程的修訂為老師提供了越來越多的課程內容細節描述和闡釋作參考指標，課程指導下的教科書不是很清楚地展開了課程內容嗎？而且歷年的公開試（中學有DSE、小學也有TSA）考題和評卷指引更為老師提供了清晰的目標，數學老師在課程框架裡跟著走，數學老師的學科知識怎樣幫助他們拿捏課程和評估的要求？更重要的是，要確保學校課程教學的產出，便要搞好學生的考試成績；在這前提下，越來越多教師轉向以考試主導的模式教學，數學老師深厚的數學知識真的可以為學生帶來好處嗎？另一方面，近年各式電子教學工具和平台為抽象概念的呈現、精確的圖像演示、教學互動等等都提供很多方便，數學老師在花上大量心力去設計電子教具，但其間還需要怎樣的數學學科知識？一連串問題，其實不是質疑數學老師具備一定學科知識的重要性。更實在的是，數學老師本身如何運用自己的數學知識，在既定課程框架、評卷指引、並林林總總的電子教學工具間創設適合的教學課業和作出適切的專業決定。適逢週年會員大會，特意請來數學教育方面的課程專家張僑平博士、擅長電子數學課業設計的李文生博士和資深數學老師並學校課程領導的蔡勁航副校長，就這些問題研討分享。

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本次分享將會介紹如何在小學數學課堂加入戲劇習式,不少教師對一些戲劇習式不算陌生,戲劇習式為教師在設計課堂時提供結構及框架,使學生可即時投入活動,探索概念、主題、意念,例如事件重演(Re-enactment)、教師入戲(Teacher-in-Role)、訪問(Interview)、隔牆有耳(Overheard Conversations)等習式。舉例來說,對文字理解稍遜的學生處理數學應用題,感到困難和乏味,教師可以把應用題中的情境透過演繹出來,讓難題變得具體化,文字也「活」了起來。透過以學生為主導的戲劇教學,讓學生可以更投入課堂,主動探索與學習。

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人工智能技術（AI）在我們的日常生活中無處不在 它已經超越了專業和學術研究的範疇 有必要將 AI 教育從專業人士轉移到主流，並讓我們的學生學習這些新興技術。最近，世界各地中小學的 AI教育已全面展開。數學思想在人工智能技術中起著關鍵作用，介紹這技術的不是僅僅因為它具有解決難題的能力，還因為它具有數學性質。它使我們能夠了解當前世 界，從而 幫助 我們採取行動 面對 未來的挑戰。在這講座，講者會講述現代人工智能技術的定義 ，並討論它與數學教育的關係。

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在一系列三個研討會中，講者將會分享在各種形式的電子科技學習環境中，數學教與學的理論思想和研究原理。這些電子科技學習環境包括：3D打印、用於數字學習的觸屏式APP、動態幾何平台（例如GeoGebra和Desmos），以及可視化程式設計（例如Scratch）。講者從自己在數學課堂進行教學和研究時應用這些科技的經驗出發，輔以中、小學教學例子說明，討論有關以下教學法的建議及應用：將數學教育從線性、抽象和紙筆為主的特徵轉變為包含多種模式、動手實踐和應用現代技術的特徵。這三個研討會將分別涉及：（一）電子科技與體現數學學習；（二）電子科技與圖像化數學思维；（三）電子科技與建構主義式數學解難。

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曾經有很多人說：「當數學老師很容易，只要改動一下教科書內習題的數字，就可以得到一條新的測驗題目。」可是，一個有經驗的數學教師應該知道，即使改動了數字後的題目真的能夠算出一個答案，那些答案往往都會非常複雜，縱使學生算出了正確的解，亦不一定對自己獲得的答案有信心。一道好的數學題不單要有一定的難度，而且其答案亦應給予學生一種整齊、漂亮的感覺，就算測驗期間無法知道正確答案，亦能相信自己找對了答案。不過，要設計出一道如此漂亮的題目並不容易，梁老師提出的「出題學」，就是研究有效地擬設這類題目的數學學問。梁老師認為，研究「出題學」，可以令教師反思他所學、所教的內容，更深入地認識每個課題之間的緊密關係，不單能夠充實自己，提升學養，更可用來回答學生的一個千古疑問，增加自信。在是次講座中，梁老師將會為大家介紹一些他的研究成果，當中涵蓋平面幾何、立體幾何、坐標幾何、三角比、代數分式、百分法、統計學等課題。

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在一系列三個研討會中，講者將會分享在各種形式的電子科技學習環境中，數學教與學的理論思想和研究原理。這些電子科技學習環境包括：3D打印、用於數字學習的觸屏式APP、動態幾何平台（例如GeoGebra和Desmos），以及可視化程式設計（例如Scratch）。講者從自己在數學課堂進行教學和研究時應用這些科技的經驗出發，輔以中、小學教學例子說明，討論有關以下教學法的建議及應用：將數學教育從線性、抽象和紙筆為主的特徵轉變為包含多種模式、動手實踐和應用現代技術的特徵。這三個研討會將分別涉及：（一）電子科技與體現數學學習；（二）電子科技與圖像化數學思维；（三）電子科技與建構主義式數學解難。

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在一系列三個研討會中，講者將會分享在各種形式的電子科技學習環境中，數學教與學的理論思想和研究原理。這些電子科技學習環境包括：3D打印、用於數字學習的觸屏式APP、動態幾何平台（例如GeoGebra和Desmos），以及可視化程式設計（例如Scratch）。講者從自己在數學課堂進行教學和研究時應用這些科技的經驗出發，輔以中、小學教學例子說明，討論有關以下教學法的建議及應用：將數學教育從線性、抽象和紙筆為主的特徵轉變為包含多種模式、動手實踐和應用現代技術的特徵。這三個研討會將分別涉及：（一）電子科技與體現數學學習；（二）電子科技與圖像化數學思维；（三）電子科技與建構主義式數學解難。

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鑑於疫情持續嚴峻 ，為保障會員健康 ，「教學新常態．課程新修訂．數學教師的發展路向」研討會 暨 香港數學教育學會2020年度第二十五屆「週年會員大會」將以網上視像會議 (Zoom) 形式進行。

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早於上世紀七十年代，傑羅姆・布魯納（Jerome S. Bruner）已提出知識結構的重要性，除了有助理解現象，還可以防止記憶徹底流失。可惜過去半世紀，這個觀點並沒有得到教育界充分重視。同期，漢斯・弗賴登塔爾（Hans Freudenthal）提出學數學就是要學數學化，為教學研究提供了堅實的辯證基礎。這一講座嘗試依從兩位大師的指引，透過小學及初中的一些例子，檢視數學課程執行的難點，及可供探討的處理方法。

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近年的STEM教育浪潮下，數學教育應該如何發展？本地數學課程雖然於2017年作了一次較全面的修訂，但卻沒有就整體結構和發展方向提供指引。諮詢期間，香港數學教育學會和香港數理教育學會的聯署意見書內已提出相關問題。雖然官方的課程修訂已經完成，民間討論仍需繼續，為長遠和連續的課程發展提供動力。這次講座希望延續這方面的討論，一起探討數學課程的核心問題。雖然STEM教育重視解難、應用、創意、溝通、學習動機等元素，但這些從來都不是新議題。如果以往數學教學不能滿足這些需求，我們又可以期望今天的課程怎樣帶來變化？若不能認真審視深層次的問題，恐怕我們只有無根的STEM。

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數學思維與證明的學與教 (Learning and Teaching Reasoning-and-Proving)
日期：2019年6月26日 及 7月10日（星期三）（共兩節）
時間：6:00 pm – 8:30 pm
地點：九龍加士居道50號循道中學主樓M47室（不設泊車安排）
講者：李鎮揚先生
語言：廣東話（輔以英語）
名額：12人（費用全免）

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主題： 讓教與學和數學世界接軌
日期： 2019年 6 月 21 日（星期五）
地點： 香港公開大學
時間： 9:00 a.m. - 4:45 p.m.
主旨：如何培養學生的數學思維，建立學生的基礎知識及數學能力，一貫都是數學教師積極探討的課題。長久以來，數學教師們努力發展解難活動、數學遊戲等不同的策略和活動，鑽研課堂內外提升教學效能的方法，為的是要協助學生進入數學世界內，使學生能享受學習數學的樂趣，欣賞數學之美，達到數學教育目的。隨著學校課程的更新及幼稚園政策的改變，香港數學教育近年不單冒起一些跨領域的發展焦點，如STEM教育、資訊科技教育、跨課程語文學習，亦引發一些值得關注的課題，如幼小銜接、自主學習。教師的教學是學生與數學世界接軌的關鍵。香港數學教師實在有不少挑戰，既要培養學生的數學素養，讓學生能以數學理解世界，又要面對課堂內學生的差異和教育環境的轉變。今次會議旨在提供觀摩及互動的平台，供中學、小學及幼稚園同工交流及分享不同的理論及實踐經驗，促進數學教育專業發展。

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甚麼是「科技」（Technology）？科技就是從科學成果所帶來的先進產品（如機械人、立體打印機），抑或是手藝的科學（Science of craft），展示出人類怎樣以人手的靈巧性發展出現代科技文明所需要的創新思維？作為系列的最後一個講座，講者嘗試以「數學作為科技」為題，探討科技在數學教育所帶來的挑戰和機遇，並論述數學在 STEM 教育應有的角色，作為是次講座系列的一個總結。

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新修訂的數學課程將會由第一學習階段（ 即小一至小三）， 於2019/20學年起在小一逐年推行，其中內容配合著正在香港推行的STEM教育。STEM教育本身包含了發展學生綜合和應用科學、科技、工程和數學的知識和技能上的培育，但究竟要加入甚麼元素和如何加入才能把STEM教育在數學課堂中實踐？ 從發展數學教育的角度來看，又為何需要重新評估和創造數學在STEM的角色？我們希望通過這系列的講座，與參與者一起探討數學課程中發展STEM教育的挑戰和機遇。

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「工程」（Engineering）原意來自拉丁文 in ge niu m，包含靈巧的理解和 i ng en iare，即去進行設計和策劃。從課程看 STEM，「工程學」在基礎教育中並不是一個學校科目。但從工程概念的角度看，任何設計背後帶出工程在現實世界上的應用。若想以基礎數學去培育工程概念所需的學習意識，在數學課堂是否需要進一步加強學生在生活經驗上的解難能力，特別是在其背後涉及創意、傳意和協作方面的鍛鍊？且讓我們通過是次講座，一起反思和探討若以「數學作為工程」的視角看 STEM 教育會為學生在學習數學上帶來怎麼樣的改變。

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甚麼是 STEM？甚麼是數學？我們應以「跨學科」（cross-disciplinary），抑或以「超學科」（transdisciplinary）的視角去審視兩者的關係？以不同的視角看 STEM 在數學課程上的引入，會否在數學課堂上帶來不一樣的改變？通過這講座系列，讓我們更深入反思和探討數學教育在課程引入 STEM 元素後的發展路向。作為系列的首個講座，講者將嘗試以阿基米德（Archimedes）作為一個支點，探討數學本身在人類文明發展的過程中所擔當的角色，不只是科學的基石、更是改變世界的槓桿。

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荷蘭數學教育家漢斯・弗賴登塔爾（Hans Freudenthal）於上世紀對「數學化」（Mathematising）過程作出深入的詮釋，他認為學數學就是要經歷數學化過程。數學化教學自1998年在香港推行，集結了一批以此為奮鬥目標的數學教師，透過分析數學內容，仔細地組織和改良教學設計，期望提高學生的數學學習品質。今年是數學化教學二十週年，數學化教學團隊誠邀各界一起分享工作成果，及弗賴登塔爾的智慧。

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講座9 觀察學習過程與教師發展，講座10 思維實驗與教學發展：速率與行程圖，講座11 紙筆測考的「能」與「不能」，講座12 弗賴登塔爾的身教：正面行動始於批評

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講座5 數學內容與現象，講座6 思維實驗與教學發展：容量，講座7 思維實驗與教學發展：長方體展開圖，講座8 建立數學態度的策略

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講座1 數學化與再創造，講座2 思維實驗與教學發展：角與方向，講座3 思維實驗與教學發展：分數乘除，講座4 課程、課本與教師

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「何以有些學生學數學學得好些？」恐怕是每位數學教育工作者都有過的反思。本會創會會長黃毅英教授把思考對這個問題的心路歷程再加上20件真人真事寫成小書，並藉着這個新書發佈會分享他對「學養教師」、教育「新語」（如S.T.E.M.）及「功夫在數外」的感悟和看法，當中更邀得20個故事的其中一位主角曾永康博士同場分享他對數學教育獨到的觀點，並由鄧國俊博士總結。歡迎各位同工參與這奇妙的心路歷程分享。

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三位講者來自不同背景，共通的是他們都是資深的中、小學校前線老師，他們將會就其個人的工作經驗，分享數學科於校內STEM教育發展的定位，並探討數學老師在其中可發揮的角色。

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在剛過去的暑假期間，香港數理教育學會和本學會合作舉辦了一個為期五個下午（共十小時），題為「手腦並用‧數形探極」的實驗課程，以初中一、二的學生為對象，設想他們具備一般初中學生所能有的數學知識，跟他們探討一系列數學問題，主要環繞如何優化結果的問題。課程共試辦了兩輪。兩會聯合舉辦是項實驗課程背後的設想，正是希望探索一種以數學為主體的STEM教育。於開展了在初中實驗性的第一步，多了一點不錯的經驗，我們將會考慮在小學試辦另一個內容不同，但依然是以數學為主體的STEM課程。其中兩位講者李文生博士和譚志良先生，通過他們在設計和施教該實驗課程的經驗，闡釋以數學科為主體的STEM教育。第三位講者馮振業博士將會從小學數學教育角度，提出他在這個發展方向的看法。

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一般學校的數學課時都頗為緊絀，如何在教學活動中引入STEM教育元素而又能提供足夠數學養分，是每位數學老師的新挑戰。本講座透過有趣而以數學科為主體的STEM活動，尤其考慮小學及中學數據處理範疇的教學內容，並配合動態統計分析的電子學習工具，使參與老師感受到這挑戰所帶來的機遇，從而將擔心化為力量！

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為配合社會轉變中的需要和科技的急速發展，行政長官於2015年的施政報告已經提出推動科學、科技、工程和數學（STEM）教育。近兩年中、小學數學課程的修訂中，不乏提倡STEM教育的元素。與此同時，數學課堂以外，宣稱是STEM教育或是有助STEM教育的活動林林總總。可是，百花齊放之餘，不難發現一個現象，絕大部分的教育活動跟科學、科技以至工程有較直接關係，以數學學習為出發點的STEM教育活動似是鳳毛麟角。STEM固然提倡一種綜合型的教育，但其中數學老師扮演着甚麼角色呢？當不少STEM活動似乎是商業活動多於學校教育的時候，數學課堂內數學老師可以做些甚麼才算是有份於參與推展一個健康而有意義的STEM教育呢？香港數學教育學會於去年（2016年）夏季已舉辦一系列的研討會開始探討中、小數學課程如何迎向STEM教育。在未來三個月裡，我們會通過四個研討會，讓參與的中、小學同工進一步瞭解STEM教育並嘗試探討一種多從數學教育視角出發的STEM教育。

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「Applets in Tablets: GeoGebra 數學電子教室」計劃為中華基督教會譚李麗芬紀念中學受優質教育基金資助的項目。計劃旨在運用軟件 GeoGebra 設計一些現成可用的互動課件，輔助學生學習中學數學，一方面幫助學生理解較抽象的數學概念，一方面讓學習更有趣味，教師亦教得更輕鬆。計劃由 2014 年 9 月開始至今，網站www.geogebra.hk（互動數學教室）已累積近二百多個課件，涵蓋不少中學數學課程
必修部份的課題。2017 年 5 月，iOS 及 Android 應用程式「gMath」發佈，令學生及老師更容易使用課件，亦從不同渠道知道有一些學校認識本計劃，甚受鼓舞。在是次工作坊中，講者會抽取部分課件，談談課件及工作紙的設計理念、教學細節考慮，以及一些技術限制。雖然不會多談技術細節，亦希望透過討論認識更多志同道合的老師，發展更多老師和學生都合用的課件及教學方法，特別在STEM 的教學熱潮下，GeoGebra 與 gMath 可以擔當甚麼角色，亦希望可以引發一些新思維。應用程式 gMath 也包括一些小學的數學課題內容，是次活動也邀請了中、小學各一位老師，以他們使用 gMath 的經驗分別作分享回應。

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學生的性向、興趣及智能各有差異。利用不同的課程與教學設計，照顧學生學習的多樣性是教育與課程改革中的關鍵項目之一。與此同時，它也是不少數學教師每天在課堂裡面對的挑戰和困難。每個學生有著不同的學習動機和能力，尤其是他們具備不一樣的數學已有知識，令課堂的學習起點有異；近年有特殊學習需要（SEN）和少數族裔或非華語（NCS）的學生，使課堂的學與教情況更加複雜。在這次研討會中，幾位講者會就照顧學生學習多樣性的基本原則，從數學教學策略、課堂設計和學習活動幾方面提出一些建議，期望教師及前線教育工作者在處理學生學習多樣性的問題上找到一點啟發。幾位講者考慮的範圍和課堂經驗分享涵蓋中、小學的數學課程與教學。

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黃毅英講座內容簡介：教科書在學校（數學）教學中應扮演些甚麼角色？教師會否倚賴教科書太多？在不同時期香港數學教科書的定位與運用會否有所不同？講者在縷述其自身經歷之餘，亦會報告他和張倩教授新近的一項數學教科書研究，希望進一步作出反思。
霍秉坤講座內容簡介：近年，研究教科書有三種取向︰1. 編審的機制；2. 內容的質素；3. 使用的模式。講座聚焦於教科書使用的研究框架及實徵成果。簡言之，教科書與學生學習之間的關係複雜，並深受教師教科書如何使用的影響。提升教科書的作用，必須培養優秀教師，從而發揮教科書應有的功能。

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數學化教學在香港推行了十多年，為了具體地向學生揭示數學的衍生過程及數學概念，前線老師在這十多年間，製作及尋找了一些具教學效能的教具及學具。為使一眾老師能了解這些教具及學具的使用方法，一群老師把這些工具按不同範疇，以簡明的方法拍成短片，並製成電子書，供教學上的同道人互相切磋。是次發佈會會選取部分教具及學具，展示其在課堂上的應用及實踐。

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為配合社會轉變中的需要和科技的急速發展，科學、科技、工程和數學（STEM）教育日漸受到普遍關注，行政長官於 2015 年的施政報告明確提出要推動 STEM 教育。適逢現正進行整個中、小學數學課程的修訂，難免會引進 STEM 教育的元素。與此同時，很多老師都會認為科學各科跟 STEM 教育較有直接關係，數學科就是一如既往的提供必須的數學知識和技巧；即使以數學科而言，高中的數學或會跟 STEM 教育更為相關，初中和小學的數學課程又如何配合呢？是次研討會邀請了教育局課程發展處數學組的葉葆誠先生跟參與的中、小學同工進一步解釋 STEM 教育將會如何引進日後的數學課程，尤其是小學階段的數學課程。在固有的課程基礎和課堂實踐經驗上，我們如何迎向這個發展？兩位在前線工作的鄧佩玉老師和潘維凱老師會分別分享他們在小學和中學數學方面的觀點，學者鄧國俊博士會從課程規劃的角度提出更多值得深思的議題。

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圖像顯示計算機具備顯示幾何、函數、統計等圖像的功能，讓用者掌控更多抽象數字結果以外的具體信息，從而進行數學探究，建立多角度的理解。新加坡於 2002 年開始，首先在其中一門數學科（Further Mathematics）的公開考試允許使用圖像顯示計算機，並於 2006 年擴大全面應用在各數、理科目中。Dr. Ng 為我們分享新加坡相關的教改發展，其中教學的改變及其取得的成就。雖然香港在數學科的課程與評估中都沒有引入圖像顯示計算機的使用，但在香港個別的數學課堂，也有個別的數學老師和他們的學生利用這個工具進行數學教學。
黎凱源老師以「互動啟發：教與學」為題，分享他在這方面的經驗。通過應用圖像顯示計算機（TI-Nspire CX），連同數據收集器和相應的探頭，把學術融合到生活應用當中。以個別例子展示如何把一些抽象的概念，藉著簡單易明的圖像表達，並討論日常生活中有關的應用例子。
另外，在「TI-Nspire x STEM教育在數學科的實踐」分享中，新界鄉議局元朗區中學的鄧惠子老師、廖國威老師、周偉麟老師和鄭德森老師會分享他們嶄新的教學活動設計。透過精心設計的『偵探破奇案』活動，讓學生把握線索，靈活運用數學知識去尋找罪犯。活動過程充滿互動，促進相互交流和投入感，增強學生對數學的興趣、應用能力和成功感。

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行政長官於 2015 年的施政報告提出推動科學、科技、工程和數學（STEM）教育，而小學及中學的 STEM 該教甚麼及如何教，深受教育同工關注。免費動態數學軟件 GeoGebra 揉合了數學、科技及編碼（coding）等元素，是支援 STEM 教育的理想工具。在本研討會暨工作坊中，講者會就著小學及中學數學課程中的不同課題，與同工一起使用 GeoGebra 進行 STEM 實作活動，共同探討於小學和中學推行 STEM 以至 STEAM（A：藝術）教育的不同可能性。

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為配合社會轉變中的需要和科技的急速發展，科學、科技、工程和數學（STEM）教育在英、美等西方國家備受推崇多年。香港不遑多讓，行政長官於 2015 年的施政報告提出推動 STEM 教育。適逢現正進行整個中、小學數學課程的修訂，難免會引進 STEM 教育的元素。在固有的課程基礎和課堂實踐經驗上，我們如何迎向這個發展？我們會通過以下三個研討會暨工作坊，讓參與的中、小學同工進一步瞭解 STEM 教育和探討其中數學教育擔任的角色。討論和經驗分享範圍包括一些中、小學數學課程中的不同課題，也有課程規劃的角度，其中還有新加坡數學教育的學者（Dr. NG Wee Leng）介紹新加坡的相關發展。

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講者等於過去一年半中，有機會通過課堂教學、單獨面談及課後支援等方式，多角度了解具特殊學習障礙的學生（簡稱「學障生」）在數學學習方面遇到的困難。在此基礎上，近半年講者等與一所學校合作，選定十位學習能力較弱的學障生組成一個抽離小組，進行長時間的教學試驗。教學介入過程以數學化教學過去十七年使用的教學設計爲基礎，再針對學障生的特殊學習需要進行調適。講座將基於以上工作所得，分析學障生的數學學習困難，並探討如何爲學障生搭建數學化的過程。

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三位講者希望透過輕鬆有趣的對談形式，與台下參與者作互動交流，以思考和探討一些深刻而有趣的數學教育問題。 包括：我們如何看自己的「數學教師身份」？甚麼是「數學」？何謂「學」？何謂「教」？「數學課程」應該包含甚麼？……

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作為數學教師，我們皆認同教學應「以理解為本」（teaching for understanding）。但是，教學本身是一個極具風險的活動，以任何精心泡製的課堂設計來施教皆不能確保所預期的成效。這樣說來，把數學教得懂是否只是一個口號、抑或是一個夢想？藉著這講座，就讓我們一起反思什麼是教學，並探討能否通過教學的重塑（重新思考教學的本質），為數學學習增添意義。

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二〇一六年七月，香港將再次主辦國際數學奧林匹克比賽。各方有關人士，包括教育局數學教育組，都十分重視這件盛事，藉此帶動同學及公眾對數學的興趣和認識。究竟比賽的形式如何，隊伍如何準備？香港隊員如何選拔，如何習訓？香港各界數學人又如何合作籌備？身為數學老師又如何幫忙，盡一分力？更值得多一點瞭解的是，國際數學奧林匹克比賽如何與中、小學數學教育拉上關係？這工作坊將會邀請幾位國際數學奧林匹克2016 籌委會成員解答以上問題，並簡介這兩年以來的籌備工作。

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香港數學教育會議2015的次輪（最後）通告、報名表格及交流活動一覽表。報名截止日期已延至五月廿五日。 本次會議暫定有兩場專題演講及二十六個交流項目，其中特別新增適合幼稚園同工的項目。學會亦即將把會議資料郵寄到全港中小學及幼稚園。 請大家廣傳香港數學教育會議2015的訊息，及邀請所有關心數學教育的友好參與本次會議。

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研討會及教學體驗仍接受會員／非會員報名。研討會當天各2014年度及2015年度會員將獲贈學會最新出版書籍《小學數學教育文集2015》乙本（未能出席的會員將經郵遞收取本書）。非會員可以在講座當天以特價購買。

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本系列的活動將以幾何教學為主題，主要透過老師及學生工作坊，探索我們的學習經歷和分享教學心得。幾位籌備活動的成員，早於數月前作初步交流。雖然各人對幾何教學都有濃厚興趣，但亦發現各自學習背境和經歷相異。遂以「幾何路上」為題，一方面反思幾何教學是否只有「王者之路」，另一方面強調本活動重視參加者的交流與體驗。

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退休時以「數學的傳承 — 井蛙學算四十年」為題作演講，回味過往幾十年徘徊於數學天地教與學之經歷。過了半年後，正值香港數學教育學會成立十週年誌慶，再作「狗尾續狗」之舉，以「井蛙學算四十年（又六個月 ）」為題作另一演講。當時已經聲明，以一介白丁之見，何足道哉？ 然而尤其如此，更貼合平凡而具見親切。十年倏忽過去，再蒙香港數學教育學會及香港數理教育學會之邀，順理成章，以「井蛙學算五十年」為題作演講。十年間井蛙雖無寸進，但期諸後浪，一代超越前一代。

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講座一（5月17日）教學是藝術還是科學？ 引導大家走進並走出課程、教科書、教學法、教育理論間的迷思。講座二（5月31日）「擁抱數學」─擁抱些甚麼數學？ 從嘗試剖析不同人所談數學教育中的「數學」未必是一個共通語言，多角度探討「大眾數學」（Mathematics for all）的爭議。講座三（6月14日）數學之內裏乾坤 思考「理解」、「記住」、「記得」、「做數」、「概念」、「程序」等既相同又有異之間的微妙關係。

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數學推理不管在哪一個年級都是重要的，因為數學概念和知識的形成，不單是聽從教師的指示，而是由學童的內在向外發展而獲得的，這向外發展的途徑，最重要的就是推理。推理能夠幫助學童找出解題方法的多樣性，也能延伸他們所學的概念。數學推理應該是一個心智的習慣，並且必須經由各種數學內容持續的運用來發展。正因如此，數學知識如何產生就跟推理有著密不可分的關係。通過是次講座，兩位講者期望與參加者探討數學推理的內涵，並透過一些常規及非常規的小學課堂實例，探討一些可行的數學推理的教學策略。

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經過一輪教改，數學敎育似乎停留在一個既好像沒有重大問題但又欠缺路向的狀態。數教路的下一步應如何走下去呢？我們請來了三位在教育路走過了一段又一段漫漫長路的講者，他們先整理過往之經歷，再從課程、議會運作、課堂教學等各方面對未來作出透視。 大會亦安排黃毅英榮休教授新書《再闖「數教路」─ 課改下的香港數學教育》發佈會。「目標為本課程」是香港的一項大規模課程改革，當中曾惹來不少爭議。而嗣後的香港數學課程全面檢討，更是罕有的為小一至中七的數學課程作全面檢視。中間的轉折所帶來的啟示相信遠超數學科，其對整體課程發展及推行均有參考價值。本書作者黃毅英教授一直參與當年的數學課程發展工作，以第一身親歷其中的角度作憶述及剖析，希望鑑古知今，對未來的課程發展有所裨益。此外，本書更繫以多篇回應文章，希望帶給讀者一個更全面的歷史印象。 各2013年度及2014年度會員將獲贈《再闖「數教路」─ 課改下的香港數學教育》乙本。非會員可以在1月25日講座當天以$36特價（定價$60）購買。

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摺紙手工藝，千變萬化。作為幾何實作，既有觀賞及實用價值，更能讓普羅大眾體會數學的趣味性。如何將摺紙融入數學教育，確實是值得深入討論的話題。有見及此，本會舉辦一系列有關摺紙與數學教育的活動，並邀請多位熱心教育工作者分享其教育心得及經驗。十月已有李文生先生及龍德義校長分別為我們分享他們對摺紙在數學的教學及探究方面的見解和心得。十一月將有更多具體的摺紙實作工作坊，由摺紙方面的專家主持。有興趣分享的老師亦可跟執委會聯絡安排。

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摺紙手工藝，千變萬化。作為幾何實作，既有觀賞及實用價值，更能讓普羅大眾體會數學的趣味性。如何將摺紙融入數學教育，確實是值得深入討論的話題。有見及此，本會舉辦一系列有關摺紙與數學教育的活動，並邀請多位熱心教育工作者分享其教育心得及經驗。十月已有李文生先生及龍德義校長分別為我們分享他們對摺紙在數學的教學及探究方面的見解和心得。十一月將有更多具體的摺紙實作工作坊，由摺紙方面的專家主持。有興趣分享的老師亦可跟執委會聯絡安排。

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摺紙手工藝，千變萬化。作為幾何實作，既有觀嘗及實用價值，更有著讓數學普及大眾的趣味性。對於如何將摺紙融入數學教育，確實為一值得深入討論的話題。有見及此本會將於本學年舉辦一系列有關摺紙與數學教育的活動，並邀請多位熱心教育工作者分享教育心得及經驗。於十月下旬，先有李文生先生及龍德義校長分別於兩個周六，為我們分享他們對此之見解及心得。有興趣分享的老師亦可跟執委會聯絡安排。

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摺紙手工藝，千變萬化。作為幾何實作，既有觀嘗及實用價值，更有著讓數學普及大眾的趣味性。對於如何將摺紙融入數學教育，確實為一值得深入討論的話題。有見及此本會將於本學年舉辦一系列有關摺紙與數學教育的活動，並邀請多位熱心教育工作者分享教育心得及經驗。於十月下旬，先有李文生先生及龍德義校長分別於兩個周六，為我們分享他們對此之見解及心得。有興趣分享的老師亦可跟執委會聯絡安排。

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十多年來，不同類型的數學競賽一個接一個的向學校的老師、家長、學生招手。由小學到中學，學生在數學上稍有苗頭的都被家長或老師推薦參與林林總總的課餘數學活動，興趣班有之、培訓班（如奧林匹克數學班）亦有之。如此種種，我們固然希望培養學生的數學能力，以此作為「拔尖」的路徑，但其中的學習也不乏參加數學競賽的針對性訓練。事實上，通過這些數學競賽培訓，不少數學科成績斐然的「精英」都比朋輩多學了一些數學知識，甚或引以為傲。但是，數學競賽培訓班的內容究竟是怎樣的呢？如此培訓又怎樣加強學生的分析、推理、解難等能力呢？是否真的可以「拔尖」呢？通過是次講座，數學老師們（或作為家長的）可以多一點了解這類數學競賽培訓。講者亦會暢論現時香港所謂「奧數比賽」的千奇百怪，如何成為一件「非常牟利」的工具。

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從事數學教育工作多年，主要出於對數學之愛好與欣賞。因緣際會，中學、大學讀書期間身邊不乏對數學熱愛之師友，獲益良多。及後任職中學，適逢香港數學新課程﹝1985﹞出台，與志同道合之友儕，合力寫成一套不一樣的教科書。嘗試參透出數學思考之理路，兼備數學文化、歷史與趣味之另一面，亦算是第一次認真思考整個中學數學課程之脈絡，或多或少造就了往後對數學認知研究之特殊興趣。其後留學德國，於數學教學研究所學習，接觸來自不同地區數學教育工作者及研究員、各國之數學教材，以致到德國本土不同類型學校觀課，有機會反覆深入思考數學教學各方面的問題。回港後於大學任教，參與培訓新一代中小學數學教師，並從事本土數學教育之研究，得良師益友指點，眼界大開。遷居蘇格蘭以後任職社區學院，回復數學教師之工作。面對來自不同國家與文化、學習背景迴異之老中青學員，乃是對個人數學教育理念之新挑戰。過去數年淡泊生活之餘，有空間回歸早年一些有興趣的數學哲學課題。是次短講，嘗試回溯多年來在數學學習與教學方面的一些經歷，跟數學教育界的朋友分享個人對數學教育的一些想法。 主講嘉賓 1980年香港大學數學系畢業。1990年至1994年間於德國Bielefeld及Frankfurt大學研習教育心理學。在港工作時曾任職中學數學教師，香港大學及香港中文大學教育學院助理教授，參與數學師資培訓及課程發展研究工作。2006年夏末移居蘇格蘭，任職社區學院講授數學科至今。

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培養數學思維是數學教育最重要的目標之一，無論從事數學教育研究的學者、在前線與學生進行學與教互動的數學老師，或負責製訂數學課程及政策和提供支援的教育官員，其工作都必然與最終能促進學生數學思維有關。今次會議正好提供平台讓各同業觀摩及交流不同的理論和實踐經驗，並促進數學教育的專業發展文化。

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數學不只是一種康德（I. Kant）所講的「準確的科學」，亦是R. L. Wilder所提出的，一種人類文化活動（cultural activity）。無論數學本身及數學教學其實均隱伏地受到人們的價值觀影響。課程及教學佈置究竟怎樣受著我們本身在數學中的價值取向而產生微妙的變化和左右呢？社會上及個別人士（包括教師及學生）的價值取態、人生觀、教學信念及教學行為之相互交織是近年國際上的一個教育研究焦點。本講座由兩個香港中文大學教育學院進行的研究談起，然後引領到課堂教學之討論。首先，由羅浩源教授報告香港團隊參與的「第三波研究」*，接著由陳葉祥博士報告持不同宗教信念及人生觀的數學教師的教學觀研究。之後，張僑平博士會從課堂教學角度加以回應，希望從這兩項研究中得到數學教學上的啟示。 *該研究乃是一項由澳洲Monash University佘偉忠教授帶領的跨地域國際共同參與研究計劃。

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GeoGebra, a free, open-source, dynamic mathematics software, is rapidly gaining popularity in the teaching and learning of mathematics around the world. Currently, GeoGebra is translated to 62 languages, used in 190 countries, and downloaded by approximately 500,000 users in each month, and clearly making an impact on mathematics education in most countries. This increased use compelled the establishment of the International GeoGebra Institute (IGI) that serves as a virtual organization to support local GeoGebra initiatives and institutes. There are already 130 institutes in 85 countries, which pursue training and support of teachers, develop teaching materials, and carry out research projects. In this talk, Zsolt will outline the directions of GeoGebra software development, its extension to STEM subjects, activities of its community, and the work of GeoGebra Institutes. About the Speaker: Dr Zsolt Lavicza is a teaching associate in the Faculty of Education at the University of Cambridge. After receiving his degrees in mathematics and physics in Hungary, Zsolt began his postgraduate studies in applied mathematics. While teaching several mathematics courses at the University of Cincinnati he became interested in researching issues in the teaching and learning mathematics. In particular, he focused on investigating issues in relation to the use of technology in undergraduate mathematics education. Since then both at the University of Michigan and Cambridge, he has worked on several research projects examining technology and mathematics teaching in a variety of classroom environments. In addition, he became interested in studying quantitative methodologies in educational research. Zsolt is now the Director for Research and Community Development of GeoGebra.

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文化的傳承 -- 講座地點 更新啟示

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一直以來，小學至中學的數學學習通常都偏重了技術計算的一面，以至一些不打算日後使用數學作為工具的人對它畏而遠之甚或惡而棄之。如此認識數學亦忽略了數學作為人類文化活動一部分的另一面，自然未能體驗它自身的文化價值。一連四講的講座，蕭教授試圖通過眾多事例，或來自數學的歷史進程、或與周圍生活有關、或出現於其他人類活動領域、或出現於大自然，嘗試探討數學文化的多元面貌：數學既是抽象思維也是具體直觀，它雖有廣泛應用卻不一定是萬應靈丹，它既是歷史悠久又是永遠年青。我們不著眼於傳授某特定範圍的數學專門知識，重點在於欣賞、反思、討論數學之美、用及其「道」。這幾講雖然連成一片，但亦可看成各自獨立。 主講嘉賓： 蕭文強教授早年於香港大學理學院主修數學及物理，畢業後負笈美國哥倫比亞大學，於1972年取得博士學位，在美國工作了三年後即返回母校任教，至2005年退休。有如喬叟著作的《坎特伯利故事集》書內對其中一位朝聖旅客的描述：「開心地學，也開心地教」，退休前他開開心心教學逾三十載，退休後他繼續享受學習與教授數學的興趣。他發表過一些在數學、電腦學領域的研究論文，但發表了更多關於數學史及數學教學的文章，並且著作了幾本普及數學書籍。對於如何把數學史融會於數學的教與學當中，他尤感興趣；自二十世紀八十年代中期起，積極參與一個名為『數學的歷史與教學』的國際團隊的工作及活動。近這十年來他的學習興趣延伸至數學在其他文化領域的作用和影響，從2006年至2011年，每年他與物理系仝工合辦一個為中學生而設的課外興趣工作坊，題為「自然數理 --- 數學與物理的優美結合」；他也曾把大量時間精力投放於設計及教授一個為大學各院系的本科生(特別是非理工科學生)而設的通識課程，題為「數學：一項文化的傳承」，在2000年至2009年提供予各院系學生選修。

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講者會運用GeoGebra作為動態幾何工具與參加者共同解決幾何問題，如三角形四個中心（形心、內心、外心及垂心）的某些幾何特性，從而展示動態幾何在幾何解難中三個範疇的應用：探索、驗證及解釋。

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在本系列過去三次工作坊內，我們討論過一些高中課題的教學。今次探討的主題將會是初中的比例概念，繼續從動態數學的角度看教學設計。比例概念一直是眾多數學教育研究的焦點；而初中很多重要課題都隱藏著這關鍵概念，例如放大變換、相似性、三角比、百分增減、指數、度量概念、概率等。善用動態數學工具，包括幾何構圖、變換、坐標、試算表等，應可從不同角度呈現比例關係，並嘗試貫穿相關課題的教學。

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新高中學制在香港已經推行了三年，首屆修讀新高中數學課程的學生亦即將畢業。在過去幾年，無論是官方部門或者是教科書出版社，都曾經舉辦過無數次的講座或研討會來討論關於新高中數學課程的內容和施教情況。不過，那些講座多集中討論教師的教學法和學生的應試技巧等問題，甚少談及課程內容本身在數學上的背景、意義和發展，亦欠缺深入分析不同課題之間的內在關係。為了填補這個缺口，是次研討會試圖剖析高中數學課程（必修部分）背後的數學意義；講者梁子傑老師也會介紹一些由他所設計的課堂活動、教材和試題。同時，本會亦邀請了幾位同樣是資深的數學教育工作者來對梁老師的分析作出評論及回應。 梁子傑老師從事數學教育工作二十多年，現任職循道中學數學科主任。曾任香港數學教育學會外務副會長及《數學教育》執行編輯，經常發表與數學教育有關的文章。2004至2006年間，曾借調教育統籌局數學教育組，協助編寫新高中數學課程，於過去三年亦有負起教授新高中數學課程的工作，對現行的課程，可算十分瞭解。梁老師現正編寫一本解釋高中數學課程內容（必修部分）的書本，將由香港數學教育學會出版。

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自從中一入學前學科測驗（Pre-Secondary 1 Hong Kong Attainment Test）實施以來， 為小六的學生和他們的老師帶來不少壓力，再加上全港性系統評估（TSA），學生和他們的老師都盡其所能提升評估的結果。學科測驗的功能是甚麼？學科測驗的擬題是根據甚麼原則、標準或評估藍圖呢？能否促進學生的數學學習呢？尤其當操練變成提升評估結果的主要方法時，學生的數學學習有否得到加固以應付日後中學學習的需要呢？研討會的講者將會探討一系列有關問題和教學的困難，跟與會數學老師探討相應的課堂教學策略，在測驗評估的壓力下仍能優化數學課堂的學與教。

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老師常對數學競賽的訓練工作感到困難，往往出於對解答競賽題目缺乏信心及經驗。坊間亦有不少奧數教練的証書課程，但課程費用往往高昂。其實數學競賽訓練在於培養學生的數學興趣及解難能力，老師如能陪同學生透過解題達至這目標，競賽訓練確能帶給老師無窮樂趣。 講者將於工作坊中透過與老師一同解決各種數學問題，介紹一般解難策略及思路分析，提昇老師對數學解難的信心和經驗，好讓老師能與學生分享解難的樂趣。

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學會2011年度週年會員大會已定於2012年2月4日下午4時30分於香港浸會大學附屬學校王錦輝中小學舉行。請會員預留時間，積極參與。

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轉眼間，新學制的中學生已進入中六，亦即將在明年初應考第一屆的中學文憑試。在過去兩年推行新高中數學課程時，相信老師們都累積了不少寶貴的經驗，不只能應用於為中六學生預備公開試，更重要的是把這些經驗用以回饋數學科整體的教學及規劃。學會邀請了三位資深的老師，他們除了具備豐富的科目教學及行政經驗，更曾在多個公職崗位上服務。各主講老師會與大家分享他們在前線規劃及執行新高中課程的經驗，回顧過去，及面向全新公開試的挑戰。是次的研討會主線是經驗分享，但我們更期望研討會能為參與的老師提供一次專業對話的機會。

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全港性系統評估（Territory-wide System Assessment, TSA）由2004年開始推行至今歷八載。回顧TSA的由來及功能，不難看到從理念思考到設計落實這評估方案時，出現了不少落差，亦影響了中、小學數學的教育取向及教學模式。業界內外都有不少批評，我們認為是時候要求有關當局檢討TSA政策及改善數學科評估模式內容。 本論壇希望提供一個平台，給講者及參加者共同探討TSA對數學教師及課堂教學的影響。此外，我們亦會綜合當天的意見，作為日後建議有關當局檢討TSA政策及改善數學科評估之用。正因如此，我們需要各位同工的支持，更需要聽取各位同工的聲音。

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老師常對數學競賽的訓練工作感到困難，往往出於對解答競賽題目缺乏信心及經驗。坊間亦有不少奧數教練的証書課程，但課程費用往往高昂。其實數學競賽訓練在於培養學生的數學興趣及解難能力，老師如能陪同學生透過解題達至這目標，競賽訓練確能帶給老師無窮樂趣。 講者將於工作坊中透過與老師一同解決各種數學問題，介紹一般解難策略及思路分析，提昇老師對數學解難的信心和經驗，好讓老師能與學生分享解難的樂趣。

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明天便到了兩年一度的香港數學教育會議2011，這數學教育界的盛事，你又怎能錯過呢? 歡迎大家把會議資料與校內數學科同工傳閱及分享。

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近年澳門教育及文化事業發展迅速，本會現舉辦一項名為「澳門數學教育文化一日遊」活動，為會員提供機會以認識及了解澳門在數學教育及文化方面的發展情況。

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去年七月舉辦了第一次「活用動態數學」工作坊，並介紹「幾何放題」（註）網上教學平台第二階段的內容。現再揀選兩個高中(KS4)課題（「圓的性質與方程」及「三角函數與定律」）分別作本系列第二及第三次工作坊，繼續探討這些課題的教學重點、GeoGebra 的功能及相關的教學設計。關於圓的性質，合適的動態圖形應該可以讓學生真正接觸角、弦和弧的大小及變化。從變與不變的對比中，思考定理的內容。同樣地，理解圓的方程亦可善用動態圖形。至於高中三角學，我們將討論函數圖像的變換、單位圓的理解、正弦及餘弦定律等概念的教學。

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十多年來，不同類型的數學競賽一個接一個的向學校的老師、家長、學生招手。由小學到中學，學生在數學上稍有苗頭的都被家長或老師推薦參與林林總總的課餘數學活動，興趣班有之、培訓班（如奧林匹克數學班）亦有之。如此種種，我們固然希望培養學生的數學能力，以此作為「拔尖」的路徑，但其中的學習也不乏參加數學競賽的針對性訓練。事實上，通過這些數學競賽培訓，不少數學科成績斐然的「精英」都比朋輩多學了一些數學知識，甚或引以為傲。但是，數學競賽培訓班的內容究竟是怎樣的呢？如此培訓又怎樣加強學生的分析、推理、解難等能力呢？是否真的可以「拔尖」呢？通過是次講座，數學老師們（或作為家長的）可以多一點了解這類數學競賽培訓。講者亦會暢論現時香港所謂「奧數比賽」的千奇百怪，如何成為一件「非常牟利」的工具。

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去年七月舉辦了第一次「活用動態數學」工作坊，並介紹「幾何放題」（註）網上教學平台第二階段的內容。現再揀選兩個高中(KS4)課題（「圓的性質與方程」及「三角函數與定律」）分別作本系列第二及第三次工作坊，繼續探討這些課題的教學重點、GeoGebra 的功能及相關的教學設計。關於圓的性質，合適的動態圖形應該可以讓學生真正接觸角、弦和弧的大小及變化。從變與不變的對比中，思考定理的內容。同樣地，理解圓的方程亦可善用動態圖形。至於高中三角學，我們將討論函數圖像的變換、單位圓的理解、正弦及餘弦定律等概念的教學。

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去年七月舉辦了第一次「活用動態數學」工作坊，並介紹「幾何放題」（註）網上教學平台第二階段的內容。現再揀選兩個高中(KS4)課題（「圓的性質與方程」及「三角函數與定律」）分別作本系列第二及第三次工作坊，繼續探討這些課題的教學重點、GeoGebra 的功能及相關的教學設計。關於圓的性質，合適的動態圖形應該可以讓學生真正接觸角、弦和弧的大小及變化。從變與不變的對比中，思考定理的內容。同樣地，理解圓的方程亦可善用動態圖形。至於高中三角學，我們將討論函數圖像的變換、單位圓的理解、正弦及餘弦定律等概念的教學。

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一輪鑼鼓喧天的教改過後，新高中學制塵埃落定之際，是時候回歸到最基本的課堂教學。面對數學教育的議題實屬不少，極須同行間的專業討論。這次研討會的舉辦正是要提供共議的平台，在後教改時期進行數學教育自身的反思。

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※※※尋尋覓覓廿四年 ── 一個學養教師的學與教成長路※※※ 一個滿懷夢想、憤世嫉俗的年輕人，經過二十四年的教學生涯，變成一個頭髮斑白的中學數學教師，訴說他對工作的體會，簡略回顧過去曾經做過的一點事情，從他的角度見證香港數學課程的發展，並展望未來的計劃。藉此尋找更多的同道中人，好讓在繁忙的工作之中，孤單和寂寞的研究之餘，得到更多的支持和鼓勵，並互相分享成果和心得。

※※※『白粉生涯原是夢』── 重提數學教育四維共濟※※※ 『白粉生涯原是夢』這句半帶欷歔的話本是大學時代一位老師的自嘲戲言，講者借此點出一個「夢」字。這個夢就是數學教育四維共濟，指的是四方面綜匯交纏編織而成的樂章。就縱向而言，乃小學、中學、大學及師範教育；就橫向而言，乃學生、教師、數學工作者及數學教育工作者。這觀點在1995 年六月一個數學教育研討會給提出後，同年十二月香港數學教育學會成立，初步實現了這個夢想。際此十五周年會慶重提數學教育四維共濟，略事發揮，亦不無意思。

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一輪鑼鼓喧天的教改過後，新高中學制塵埃落定之際，是時候回歸到最基本的課堂教學。面對數學教育的議題實屬不少，極須同行間的專業討論。這次研討會的舉辦正是要提供共議的平台，在後教改時期進行數學教育自身的反思。

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香港數學教育學會於2010年12月4日舉辦「TSA的危機與契機」研討會已順利完成，感謝一眾會員及教師的參與，透過教育局教育基建分部高級課程發展主任柯志明先生及回應嘉賓戚文鋒老師及王明圓老師的精彩分享，令我們對TSA的結果所帶來的是一個危機，還是一個契機之內容有更深認識，當中，透過教師們的精彩討論及分享，使我們更需要檢視如何利用這一份TSA成績表去回應數學教育的需要。

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自2004年起，每年11、12月間，各中、小學均收到上一學年度學生參加TSA的成績表。不同學校、老師各有不同的反應去接收這一份成績表。究竟TSA的結果所帶來的是一個危機，還是一個契機？前線數學工作者能如何善用TSA帶給我們的啟示呢？講者和一些中、小學教師將分享自己的想法。

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講座一（小學數學課的語言規格） 數學作為一門精確科學，對語言運用的嚴謹性有一定的要求。小學生無論在自然語言或數學語言的學習，都處於起步階段。過於嚴格的語言要求會嚇怕學生；毫無規範的語言運用，又容易扭曲數學觀念的理解。怎樣才是理想的平衡？講者將分享一點個人的想法。 講座二（從概念到「做數」） 教學既有科學部分，也有藝術成分。世紀以來太多理論、太多專有名詞，令人目迷五色，讓人無法看到教學最真摯和簡單的一面，這亦使人傾向把事情放於對立面。上次已談過規範與自由中間並不是一道不可踰越的鴻溝，建立概念與「做數」亦不互相排斥。這不只是理論之爭，而是有其實踐意義。讓我們一起漫談如何重拾「兩者」怎可「共舞」的藝術。 主講嘉賓： 馮振業博士從事數學教師培訓十多年，現職香港教育學院數學系助理教授。自創會起擔任香港數學教育學會副會長，二零零零至二零零四年出任會長。於一九九八年在香港推行「數學化教學」，一直帶領一群熱心的小學教師進行教學研究。曾發表不少關於小學數學教學的文章，並著有課本《新紀元小學數學》。 黃毅英教授任教於香港中文大學課程與教學學系。自問並非那些宣稱從小便立志投身教育的人，只是一向對抽象事物懷有濃厚的興趣，又愛整潔，於是被數學吸引過來，故此大學選了數學系，1977年文學士畢業，1981年再獲哲學碩士。機緣巧合，進入教學行列，於中學任教數學整整十年，得以感受年青人的內心世界，開始探討人學習與成長的奧秘。嗣後不斷進修，1987年獲文科教育碩士，1995年得哲學博士。由是參與的各種研究項目，亦沒有什麼名堂自居，只是無拘束地逍遙於不同的學術探索。人不熟事，卻難拒盛情而先後參與了香港數理教育學會（數學科）和香港數學教育學會的組織工作，得相交不少同道朋友。向不善詞令，唯有靠文字表達心中所想，故此筆耕也有一些，最近一本為連同一群博士生所寫的《教授現在告訴你！--如何開展教育研究？》。多少年來，遊心於世、出世法間，「竿木隨身、逢場作戲」，「不知老之將至」。

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隨著「幾何放題」（註）網上教學平台的第二階段發展，幾位會員在過去數月就新高中的內容以動態數學軟件（GeoGebra）設計了一些課業。藉一系列工作坊，參與設計的同工希望能將設計過程中的一些體會跟更多會員分享。第一次工作坊將以二次函數為主題，深入探討這個課題的教學重點、GeoGebra的功能及相關的教學設計。其中一點值得深思的是：自教學科技普及以來，函數圖像教學變得生動，但當中又能否相應地突出應有的數學概念?

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在擔任中學生統計習作及創意寫作兩個比賽的評審工作中，兩位講者都觀察到香港學生在學習統計的課題上很多特別之處。學生的強弱之處對老師在統計課題上的教學可帶來怎樣的啟示呢？在帶領學生進行統計習作時怎樣才可以發揮他們的獨特性呢？兩位講者將會在是次研討會中為我們分享他們的觀察及創見。

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Trigonometry started with Ptolemy’s theorem. A number of different proofs will be given of this result, each picked because it contains an idea which teachers should know and will be useful in other settings. Background material will be given first.

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概率方面，初中學生不難接受理論概率的古典定義，但遇上實驗概率，卻總有「多此一舉」又或「不明所以」的感覺。高中學生，一方面要從理論概率的層面深化學習，認識隨機事件（包括獨立事件）和條件概率等概念；另一方面，還要掌握幾個概率分佈、正態分佈以及相關的公式，這些課題跟初中的概率有些甚麼關係？統計方面，中學數學課程中學習集中趨勢和離差，有平均值和標準差的公式，都是很自然地有除以n的一步。到了高中，怎麼叫作樣本標準差？又為甚麼有除以1一n的一步呢？兩位講者重新檢視統計與概率之間的關係，嘗試為這些疑惑提供一點解答。

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學會與香港的PISA研究中心、香港數理教育學會及教育局於3月19日舉行一次研討會及分別於4月14日及4月23日舉辦兩個內容相同的工作坊。內容是希望老師了解PISA的理念及出卷模式，從而促進評核認知, 並能在課堂中運用。

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「實習教師面對的困難，千變萬化，每一位工作環境很不相同，根本沒有一套規劃、指引，甚或是硬理論可以有效幫助實習教師。」林智中在《數學教學對話：反思課堂從哪兒觀察》（註二）的序如此寫著。該書作者黃毅英教授和羅浩源博士，將與兩位分別任教中、小學的數學教師和一位準數學教師，以對話的形式，讓聽眾認識荒漠中的一塊沃土：準教師知識，並於其中各自拾取從實習教師的實際經驗中所詮釋而來的「軟理論」。

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除了一年級外，小學每年都學統計圖。當學生重複地進行製圖和讀圖的練習的時候，我們應該想想這些活動的深層意義，以至其與課程其他內容的關係，好讓這些屬於數據處理範疇的課程元件，能與數學科的其他學習經歷更好地連結起來。講者嘗試從學理的角度，把小學統計圖的課程佈置重整，希望譜上新的意義。

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不論是小學或是中學的數學課程綱要，「數據處理」都佔了重要的一環。如何能讓學生在不同的學習階段中，依據他們的能力去掌握「數據處理」的技巧實在值得深入研究。因此，繼2006年及2008年分別以「幾何」及「代數」作為研討會主題後，本會於未來數月內將以「統計及概率」為主題，舉辦一系列的研討會，探討中、小學課程和課堂教學的問題。 是次內容包括︰ （1）「數據處理」學習範疇的學習重點； （2）中、小學在「數據處理」範疇學與教模式上的差異； （3）小學、初中、高中不同學習階段銜接上的困難及處理方法。

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Dialogue between “Mathe 2000” (in Germany) and “Teaching for Mathematising (數學化教學)”

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本工作坊旨在介紹一些適用於第二學習階段的數學摺紙活動，期望老師能透過摺紙活動來提高學生學習數學的興趣和加強學習效能，內容包括正多面體的不同摺法，向學生引入正多面體的概念。工作坊讓參加者經驗實作摺紙活動，但參加者不必具備摺紙知識或技巧。

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本工作坊旨在介紹一些適用於第三學習階段的數學摺紙活動，期望老師能透過摺紙活動來提高學生學習數學的興趣和加強學習效能，內容包括以摺紙方法介紹平方根、黃金比例及證明畢氏定理。工作坊讓參加者經驗實作摺紙活動，但參加者不必具備摺紙知識或技巧。 主講嘉賓： 譚志良老師現為香港真光中學老師，亦是香港摺紙社成員。譚老師熱愛數學，並將摺紙藝術融入於數學教學中，將課程內的幾何性質，延伸至一些有趣的幾何問題。譚老師亦熱衷於動態幾何軟件在數學教學上的應用和研究，曾為本會主持一些有關幾何作圖的工作坊。

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